الإحصــــــــــــــــــاء
جمع البيانات و تنظيمها :
جمع البيانات :
يمكن اتخاذ قرار ما من خلال تجميع بيانات عن ظاهرة ما و تنظيم هذه البيانات
انواع البيانات :
1- البيانات الثانوية : وهى بيانات تم جمعها من مصادر مثل :
الإنترنت - الوثائق - المراجع العلمية – النشرات الإحصائية
2- البيانات التجريبية :
يتم جمعها باستخدام التجارب لاختبار صحة نظرية ما
3- البيانات الابتدائية :
وهى البيانات يتم جمعها باستخدام كشوف الملاحظة أو الاستبيان
تعريف : ( الاستبيان ) :
هو أداة للحصول على ملاحظات الأشخاص عن أشياء أو أحداث لا يستطيع الباحث أن يلاحظها بنفسة و تتعلق بالأشخاص أنفسهم مثل :
( أرائهم فى موضوع معين أو قيمهم أو سلوكهم أو 0000 )
ملاحظة : استمارة الاستبيان هى استمارة يقوم بتصميمها باحث متخصص و تتضمن :
1- بيانات عن الأشخاص الذين ستوزع عليهم الاستمارة .
2- اسئلة مطلوب الاجابة عنها من الاشخاص وهى نوعان :
أسئلة محددة – اسئلة مفتوحة
تنظيم البيانات ( تفريغ البيانات ) :
يتم تنظيم البيانات أو تفريغها عن طريق تسجيلها فى جداول تسمى جداول تكرارية و ذلك باستخدام العلامات الإحصائية التى تعتبر أبسط طرق تسجيل البيانات .
أنواع عرض البيانات :
(1) العرض الجدولي للبيانات ( كمية ــ وصفية )
(2) العرض البياني للبيانات
( جدول التفريغ أو العلامات ــ جدول التوزيع التكراري البسيط ــ جدول التوزيع التكراري ذو المجموعات )
• مقاييس ا لنزعة ا لمركزية
أولاً : ا لوســــــــــط ا لحســـــــابي
تعريف : ا لوسط ا لحسابي ( ا لمتوسط أو ا لتوقع ) هو ا لقيمة ا لتي تتمركز
عندها قيم ا لتوزيع .
(1) ا لوسط ا لحسابي لمجموعة من ا لقيم :
مجموع ا لقيم
ا لوسط ا لحسابي = ـــــــــــــــــــــــــــ
عدد ا لقيم
مثال : أوجد ا لوسط الحسابي لمجموعة ا لقيم {12، 14 ، 9 ، 11 ، 13 ، 16 }
ا لحل :
مجموع ا لقيم 12 + 14 + 9 + 11 + 13 + 16
ا لوسط ا لحسابي = ـــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
عدد ا لقيم 7
89
= ــــــــــ =7. 12
7
مثال : أوجد ا لمتوسط للقيم { 2 ، 3 ، 5 ، 6 }
ا لحل :
مجموع ا لقيم 2 + 3 + 5 + 6 16
ا لمتوسط ا لحسابي = ــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــ = 4
عدد ا لقيم 4 4
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
سؤال للتفكير
أوجد ا لوسط ا لحسابي مجموعات ا لقيم الآتية :
(1) { 12 ، 24 ، 25 ، 28 ، 45 }
(2) { 6 ، 9 ، 22 ، 64 }
(3) { 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 }
ا لوسط ا لحسابي لتوزيع تكراري زي مجموعات
مثال : أوجد ا لوسط ا لحسابي للتوزيع ا لتكراري الآتي :
ا لمجموعات 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - ا لمجموع
ا لتكرار 8 10 11 7 9 5 50
ا لحل :
ا لمجموعات ا لتكرار ك مركز ا لمجموعة م ك × م
10 ــ
20 ــ
30 ــ
40 ــ
50 ــ
60 ــ 8
10
11
7
9
5 15
25
35
45
55
65 8 × 15 = 120 10 × 25 = 150
11 × 35 = 385
7 × 45 = 315
9 × 55 = 495
5 × 65 = 325
ا لمجموع 50 0 9 17
مجـ ك × م 1790
ا لوسط ا لحسابي = ــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــ = 35.8
مجـ ك 50
حدها الأعلى + حدها الأدنى
ملحوظة : مركز مجموعة = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
سؤال للتفكير
(1) أوجد ا لوسط ا لحسابي للتوزيع ا لتكراري الآتي :
ا لمجوعات 0 ــ 2 ــ 4 ــ 6 ــ 8 ــ 10 ـ 11 ـ ا لمجموع
ا لتكرار 8 13 10 8 6 4 3 50
(2) ا لجدول الآتي يبين ا لتوزيع ا لتكراري لدرجات 50 طالب في أحد الاختبارات
ا لمجموعات 40 ــ 50 ــ 60 ــ 70 ــ 80 ــ 90 ــ
ا لتكرار 8 11 16 10 4 1
أوجد ا لدرجة ا لمتوسطة ( ا لوسط ا لحسابي )
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ثانياً : ا لوسيط
تعريف : ا لوسيط هو ا لقيمة الوسطى بين ا لقيم أو ا لقيمة ا لتي تتراكم عندها
ا لقيم بحيث عدد ا لمفردات قبلها يساوي عدد ا لمفردات بعدها
إيجاد ا لوسيط لمجموعة من ا لقيم
(1) نرتب ا لقيم تصاعدياً أ و تنازلياً
(2) إذا كان عدد ا لقيم فردياً فإن ترتيب( رتبة ) ا لوسيط =
وتكون ا لقيمة ا لوسيطية = ا لقيمة ا لتي تقابل هذا ا لترتيب
(3) إذا كان عدد ا لقيم زوجياً فإن ترتيب(رتبة) ا لوسيط ،
و تكون ا لقيمة ا لوسيطية = متوسط ا لقيمتين ا لمقابلتين للترتيب
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
مثال : أوجد ا لوسيط للقيم { 6 ، 9 ، 4 ، 11 ، 8 }
ا لحل : ا لترتيب ا لتصاعدي : 4 ، 6 ، 8 ، 9 ، 11
عدد ا لقيم فردي ن = 5
ترتيب ا لوسيط = = = 3 ( الثالث )
ا لوسيط = 8
مثال : أوجد ا لوسيط للأعداد : 11 ، 7 ، 15 ، 24
ا لحل : ا لترتيب ا لتصاعدي : 7 ، 11 ، 15 ، 24
عدد ا لقيم زوجي ن = 4
ترتيب ا لوسيط هما ، أي ، أي 2 ، 3
( ا لثاني و ا لثالث )
ا لوسيط = = = 13
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
سؤال للتفكير
[1] أ كمــــــــــل ما يأتي :
(1) ا لوسيط لمجموعة ا لقيم 5 ، 9 ، 6 ، 4 ، 7 هو 00000
(2) ا لوسيط للقيم 6 ، 5 ، 3 ، 8 ، 7 هو 00000
[2] أوجد ا لوسيط لمجموعة ا لقيم الآتية :
{ 12 ، 15 ، 8 ، 17 ، 10 ، 9 }
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
إيجاد ا لوسيط لتوزيع تكراري ذي مجموعات ( ا لطريقة ا لبيانية ) : هي
(1) نكون جدول ا لتوزيع ا لتكراري ا لمتجمع ا لصاعد ( أ و ا لنازل )
(2) نرسم ا لمنحنى ا لمتجمع ا لصاعد ( أ و ا لنازل ) لهذا ا لتوزيع
(3) نوجد ترتيب ا لوسيط علي ا لمحور ا لرأسي و يساوى ( زوجي أ، فردى ) [ ن = مجموع التكرارت ]
(4) من نقطة ترتيب ا لوسيط نرسم خطاً يقابل ا لمنحنى ا لمرسوم عند نقطة
(5) من نقطة ا لتقابل تسقط عمودا علي ا لمحور الأفقي فيقابله عند ا لوسيط
مثال : ا لجدول الآتي أوزان 100 طفل با لكيلوجرام
ا لوزن 10 ــ 14 ــ 18 ــ 22 ــ 26 ــ 30 ــ ا لمجموع
ا لتكرار 5 15 30 24 17 9 100
أرسم ا لمنحنى ا لمتجمع ا لصاعد والنازل في شكل واحد و أوجد ا لوسيط
ثالثاً : ا لمنوا ل
تعريف : ا لمنوال هو ا لقيمة الأكثر شيوعاً في ا لقيم المعطاة
أو ا لقيمة ا لتي تتكرر أكثر من غيرها .
مثال : أوجد ا لمنوا ل للقيم 7 ، 9 ، 2 ، 7 ، 5 ، 7
ا لحل : ا لقيمة الأكثر تكرار هي 7 ا لمنوا ل هو 7
مثال : أوجد ا لمنوا ل للقيم 10 ، 4 ، 10 ، 8 ، 4 ، 3
ا لحل : يوجد منوا لين هما 10 ، 4
مثال : أوجد ا لمنوا ل للقيم 6 ، 8 ، 2 ، 9 ( إن وجد )
ا لحل : لا يوجد منوا ل
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
إيجاد ا لمنوا ل في حالة ا لتوزيع ا لتكراري ذي ا لمجموعات :
يمكن ا لحصول علي ا لمنوا ل بإحدى ا لطرقتين :
(1) باستخدام ا لمنحنى ا لتكراري :
بعد رسم ا لمنحنى و من أعلى نقطة للمنحنى نسقط عموداً علي ا لمحور الأفقي
فتكون نقطة تقاطع هذا ا لعمود مع ا لمحور الأفقي هي ا لقيمة ا لمنوا لية .
(2) باستخدام ا لمدرج ا لتكراري :
أ – نصل ا لرأ س الأيمن ا لعلوي لأطول مستطيل با لرأ س الأيمن ا لعلوي
للمستطيل ا لسابق .
ب- نصل ا لرأ س الأيسر ا لعلوي لأطول مستطيل با لرأ س الأيسر ا لعلوي
للمستطيل ا لتالي له .
حـ – يتقاطع ا لمستقيمان ا للذان تم تعيينهما في ا لخطوتين ا لسابقين .
د – نسقط من نقطة ا لتقاطع عموداً علي ا لمحور الأفقي فتكون نقطة تقاطع
ا لعمود مع ا لمحور الأفقي هي قيمة ا لمنوا ل
